Teoremo de Rolle

En analitiko la teoremo de Rolle asertas, ke se funkcio estas kontinua en kompakta Intervalo ${\displaystyle [a,b]\quad }$, tio estas malfermita kaj limigita, derivebla en ĉiu punkto en la fermita intervalo ${\displaystyle (a,b)\quad }$ kaj ${\displaystyle f(a)=f(b)\quad }$, tiam ekzistas almenaŭ interna punkto en ${\displaystyle (a,b)\quad }$ kies derivaĵo nuliĝas, tio estas ${\displaystyle f'(c)=0\quad }$ (krita punkto).

Formale: Estu ${\displaystyle f:[a,b]\rightarrow \mathbb {R} }$ Se ${\displaystyle f\quad }$ estas kontinua en ${\displaystyle [a,b]\quad }$, derivebla en ${\displaystyle (a,b)\quad }$ kaj ${\displaystyle f(a)=f(b)\quad }$ tiam ${\displaystyle \exists \ c\in (a,b):f'(c)=0}$